Exercício 13 (ELJ 83)
Pode
ser resolvida localmente no ponto
como
? E como
? E como
? Determine o plano tangente em (
).
Pode
Passo 1
O enunciado define a superfície implícita
no ponto
. Vamos usar o Teorema da Função Implícita para verificar se podemos resolver localmente para
, para
e para
. Depois, determinamos o plano tangente em
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
e avaliá-las em
:
Passo 3
Para
precisamos de
. Como
, não é possível resolver para
.
Para precisamos de
. Como
, é possível resolver localmente
em função de
.
Para precisamos de
. Como
, não é possível resolver para
.
Para
Para
Passo 4
O plano tangente à superfície
em
vem da linearização
isto é
Resposta
Não se pode resolver para
.
Não se pode resolver para .
Pode-se resolver para .
O plano tangente em é
.
Não se pode resolver para
Pode-se resolver para
O plano tangente em