Exercício 13.3. Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
O exercício pede para encontrar a solução geral da EDO linear homogênea de 3ª ordem com coeficientes constantes:
Para resolver esse tipo de EDO, a gente monta a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e substituímos na EDO. Isso gera a equação característica
Passo 3
Fatoramos o polinômio na equação característica:
Em seguida, fatoramos ainda mais o termo quadrático:
Logo, as raízes são
,
e
.
Passo 4
Para EDO homogênea com raízes distintas
, a solução geral é dada pela combinação linear dos exponenciais correspondentes a cada raiz:
Basta agora substituir as raízes que encontramos.