Exercício 13.3. Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
A questão dá a equação diferencial linear de coeficientes constantes de quarta ordem
. O conteúdo aqui é resolver equações homogêneas usando a equação característica.
Passo 2
Para transformar a EDO em uma equação algébrica, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos a característica:
Passo 3
Fatorando a expressão, temos:
Passo 4
Isso dá as raízes:
(com multiplicidade 2) e
. Logo, raízes
(dupla),
e
.
Passo 5
Para cada raiz distinta
geramos
. Para a raiz
de multiplicidade 2, usamos as soluções
e
. Portanto, a solução geral é combinação linear dessas funções.
Resposta
A solução geral é