Exercício 13.3. Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
Na moral, estamos com a EDO linear homogênea de terceira ordem
A equação é
A equação é
Então o conteúdo aqui é ‘equações diferenciais com coeficientes constantes’ e vamos precisar do método da equação característica.
Passo 2
O lance é supor uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, a gente troca
por
e fica
Como
, sobra a equação característica
Passo 3
Agora assuma a fatoração clássica de soma de cubos:
Dessa forma as raízes são
Passo 4
Como toda raiz real gera termo
e toda raiz complexa
gera
, concluímos que a solução geral é a combinação: