Exercício 13. Estude o sinal das funções racionais a seguir.
Passo 1
Estamos estudando o sinal da função racional
O conteúdo é análise de sinais de funções racionais, que requer (
) determinar domínio, (
) achar zeros do numerador e do denominador, (
) montar um quadro de sinais ou usar teste de pontos.
Passo 2
Encontramos o domínio impondo o denominador diferente de zero:
Como
para todo
, a única restrição é
.
Logo o domínio é .
Logo o domínio é
Passo 3
Achar as raízes do numerador
.
Calculamos o discriminante:
Calculamos o discriminante:
As raízes são
isto é
e
.
Podemos então fatorar
Podemos então fatorar
Passo 4
Analisar o sinal do denominador
.
Como sempre, o sinal do denominador é o sinal de
:
Como
Passo 5
Montar as regiões críticas com pontos
. Testando um ponto em cada intervalo:
(-
,
): escolha
: numerador
, denom
.
( ): escolha
: numerador
, denom
.
( ): escolha
: numerador
, denom
.
( ,
): escolha
: numerador
, denom
.
(
(
(
Nos pontos
e
, o numerador zera e o denominador não, logo
.