Exercício 13. Estude o sinal das funções racionais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal de
. Para isso, vamos determinar onde
é positiva, negativa ou zero, analisando separadamente o numerador e o denominador.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como
para todo
, não há valor que zere o denominador. Logo, o domínio de
é
.
Passo 3
Encontrar as raízes do numerador. A equação
tem como única solução
. Portanto
exatamente em
.
Passo 4
Analisar o sinal do denominador. Como já vimos,
para todo
, o denominador é sempre positivo e não altera o sinal de
.
Passo 5
Combinar sinais. Já que o denominador é sempre positivo, o sinal de
é o mesmo do numerador
. Assim:
- Para
, . - Em
, . - Para
, .