Exercício 13. Estude o sinal das funções racionais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função racional
O conteúdo é “sinal de função racional”: para resolver, vamos fatorar numerador e denominador, encontrar zeros e polos, e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Fatoramos o numerador
portanto os zeros do numerador são
e
.
Passo 3
Fatoramos o denominador
portanto há polos em
(multiplicidade
) e em
(multiplicidade
). Note que
e
não pertencem ao domínio.
Passo 4
Os pontos que dividem os intervalos são
Para estudar o sinal de
em cada intervalo, basta analisar os sinais de
,
e
, pois o fator
é sempre positivo para
.
Passo 5
Em cada intervalo escolhemos um valor-teste e determinamos
- Em
, ex: : , , produto . - Em
, ex: : , , produto . - Em
, ex: : , , produto . - Em
, ex: : , , produto . - Em
, ex: : , , produto .
Resposta
A função
não está definida em
e
, e zera em
.
em
.
em
.