Exercício 12. Determine todos os valores reais de
que satisfazem as desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Trata-se de uma inequação de produto de dois fatores polinomiais; vamos estudar o sinal de cada um para ver em que intervalos o produto é negativo.
Passo 2
Analise do primeiro fator
. Como
para todo
, temos
Logo
é sempre positivo, sem zeros reais.
Passo 3
Analise do segundo fator
. Podemos reescrever
O discriminante de
é
e como o coeficiente de
é positivo, conclui-se que
para todo
. Portanto
Passo 4
Juntando os sinais: o primeiro fator é sempre positivo e o segundo é sempre negativo, então o produto
é negativo para todo
. Logo a inequação é satisfeita por qualquer real.
Resposta
A solução é