Exercício 13. A expressão x^4+y^4 é igual a:
(a) x^4-y^4
(b) x^3+x y^2-x^2 y-y^3
© x^3+x y^2+x^2 y+y^3
(d)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão (x+y)(x^2+y^2)(x-y). O conteúdo principal envolve produtos notáveis, especialmente a diferença de quadrados.

Passo 2

A gente reconhece que (x+y)(x-y) é um produto notável que vale x^2-y^2. Então reescrevo a expressão inicial como: (x+y)(x-y)(x^2+y^2) = (x^2-y^2)(x^2+y^2).

Passo 3

Agora aplico de novo o produto notável da diferença de quadrados, mas desta vez com a = x^2 e b = y^2. Logo (x^2-y^2)(x^2+y^2) = x^4-y^4.

Passo 4

Concluo que a expressão original se simplifica para x^4-y^4, que corresponde à opção (b).

Resposta

x^4-y^4

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