Exercício 11. Encontre o complemento de
em relação a
. Escreva-o de duas maneiras.
Passo 1
O enunciado pede o complemento de A=[2,6] em relação a U=[-1,8]. O conteúdo é complemento de conjuntos (ou diferença de conjuntos) e vamos usar a definição:
O complemento de A em U é U\A = {x ∈ U | x ∉ A}.
Passo 2
Começamos aplicando a definição. Queremos todos os x em [-1,8] que não pertençam a [2,6]. Isso significa x < 2 ou x > 6, mas ainda respeitando -1 ≤ x ≤ 8.
Em termos de intervalos, a parte de x < 2 dentro de U vai de -1 (incluso) até 2 (excluído), ou seja [-1,2). A parte de x > 6 dentro de U vai de 6 (excluído) até 8 (incluso), ou seja (6,8].
Em termos de intervalos, a parte de x < 2 dentro de U vai de -1 (incluso) até 2 (excluído), ou seja [-1,2). A parte de x > 6 dentro de U vai de 6 (excluído) até 8 (incluso), ou seja (6,8].
Passo 3
Portanto, escrevemos o complemento como união desses dois intervalos.
Como forma alternativa, podemos usar notação por compreensão para descrever o mesmo conjunto.
Como forma alternativa, podemos usar notação por compreensão para descrever o mesmo conjunto.
Resposta
e