Exercício 11. Encontre o complemento de [2,6] em relação a [-1,8]. Escreva-o de duas maneiras.

Passo 1

O enunciado pede o complemento de A=[2,6] em relação a U=[-1,8]. O conteúdo é complemento de conjuntos (ou diferença de conjuntos) e vamos usar a definição:
O complemento de A em U é U\A = {x ∈ U | x ∉ A}.

Passo 2

Começamos aplicando a definição. Queremos todos os x em [-1,8] que não pertençam a [2,6]. Isso significa x < 2 ou x > 6, mas ainda respeitando -1 ≤ x ≤ 8.
Em termos de intervalos, a parte de x < 2 dentro de U vai de -1 (incluso) até 2 (excluído), ou seja [-1,2). A parte de x > 6 dentro de U vai de 6 (excluído) até 8 (incluso), ou seja (6,8].

Passo 3

Portanto, escrevemos o complemento como união desses dois intervalos.
Como forma alternativa, podemos usar notação por compreensão para descrever o mesmo conjunto.

Resposta

[-1,2) cup (6,8]
e
x in R mid -1 <= x < 2 ;ou; 6 < x <= 8

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