Exercício 12. Qual o complemento de (-infty, 1] em R ? Escreva-o de duas maneiras.

Passo 1

O exercício pede pra gente achar o complemento de (-infty,1] no universo R, ou seja, todos os pontos reais que não estão nesse intervalo.

Passo 2

Pra resolver, a gente lembra que o complemento de um conjunto A em R é definido como
A^c = x in R mid x notin A

Passo 3

No nosso caso, se A = (-infty,1], então x notin A significa que x não é menor ou igual a 1, ou seja, x>1. Logo,
A^c = x in R mid x>1

Passo 4

A primeira maneira de escrever isso é na notação de intervalo. Como estamos falando de todos os reais maiores que 1, usamos o intervalo aberto:
(1,infty)

Passo 5

A segunda maneira é usar notação de conjunto:
x in R mid x>1

Resposta

O complemento de (-infty,1] em R é (1,infty), que também pode ser escrito como x in R mid x>1.

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