Exercício 13. Mostre que as seguintes retas são coplanares.
Passo 1
Vamos escrever cada reta em forma paramétrica e identificar um ponto e um vetor diretor.
Para
Para
temos
ou seja, um ponto em
é
e seu vetor diretor é
Para
temos
ou seja, um ponto em
é
e seu vetor diretor é
Passo 2
Duas retas são coplanares se, e somente se, o vetor
e os vetores diretores
v1,v2 são linearmente dependentes; isso equivale a
Calculamos
Agora o produto escalar:
Passo 3
Como
os três vetores são linearmente independentes, o que mostra que as retas não estão contidas num mesmo plano.
Resposta
As retas não são coplanares.