Exercício 15. Calcular a distância entre as retas abaixo
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas
O conteúdo usado será a fórmula da distância entre retas em
R^3 não paralelas nem concorrentes, que é
onde
d1 e
d2 são os vetores diretores e
P1in r1 ,
P2in r2 .
Passo 2
Parametrizamos a reta
r2 . Seja
s o parâmetro de
r2 . Então
Um ponto em
r2 é, por exemplo,
P2 = (0,-3,1) (para
s=0 ), e o vetor diretor é
Passo 3
Na reta
r1 , tomando o parâmetro
t=0 , um ponto é
e o vetor diretor é
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
d1timesd2 .
O módulo desse vetor é
Passo 5
Formamos o vetor que liga
P1 a
P2 :
O produto escalar com
d1timesd2 é
Passo 6
Finalmente, a distância é