EXERCícIo 14:
Uma carga, alimentada com tensão eficaz de 220 V-60 Hz, é constituída por uma associação em paralelo de um motor de indução de 15 kVA com FP 0.7 atrasado; um motor síncrono de 2 kW com FP 0.8 adiantado e um forno resistivo de 1 kVA . Determinar:
b) As potência ativa, reativa e aparentre consumidas pelo conjunto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício que fala sobre calcular as potências ativa, reativa e aparente consumidas por um conjunto de equipamentos elétricos conectados em paralelo. O conteúdo envolve conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especialmente ligados a motores e cargas resistivas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de potência significa e como elas se relacionam com o fator de potência de cada equipamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do conjunto:
  1. Motor de Indução: 15 kVA com fator de potência (FP) de 0,7 atrasado.
  2. Motor Síncrono: 2 kW com FP de 0,8 adiantado.
  3. Forno Resistivo: 1 kVA (como é resistivo, o FP é 1).

Passo 3

Vamos lembrar o que cada tipo de potência representa:
  • Potência Aparente (S): É a combinação da potência ativa e reativa, medida em kVA.
  • Potência Ativa §: É a potência real que realiza trabalho, medida em kW.
  • Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, sem realizar trabalho útil, medida em kVAR.
O Fator de Potência (FP) nos ajuda a relacionar essas potências:
FP = PS
E a relação entre P, Q e S é dada pela fórmula:
S = raizP^2 + Q^2

Passo 4

Vamos calcular as potências para cada equipamento:
1. Motor de Indução:
  • Potência Aparente (S₁): Já é dada como 15 kVA.
  • Potência Ativa (P₁):
    P₁ = S₁ times FP = 15 times 0,7 = 10,5 kW
  • Potência Reativa (Q₁):
    Q₁ = raizS₁^2 - P₁^2 = raiz15^2 - 10,5^2 = raiz225 - 110,25 approx 10,72 kVAR
    Como o FP é atrasado, a potência reativa é indutiva e fica positiva.
2. Motor Síncrono:
  • Potência Ativa (P₂): Já é dada como 2 kW.
  • Potência Aparente (S₂):
    S₂ = P₂FP = 20,8 = 2,5 kVA
  • Potência Reativa (Q₂):
    Q₂ = raizS₂^2 - P₂^2 = raiz2,5^2 - 2^2 = raiz6,25 - 4 = raiz2,25 = 1,5 kVAR
    Como o FP é adiantado, a potência reativa é capacitiva e ficamos com um valor negativo: $ Q₂ = -1,5 kVAR $.
3. Forno Resistivo:
  • Potência Aparente (S₃): Já é dada como 1 kVA.
  • Potência Ativa (P₃):
    Q₂ = -1,5 kVAR
  • Potência Reativa (Q₃): Como é resistivo, não há potência reativa: $ Q₃ = 0 kVAR $.

Passo 5

Agora, vamos somar as potências de todos os equipamentos para encontrar a potência total consumida pelo conjunto:
  • Potência Ativa Total (P_total):
    Ptotal = P₁ + P₂ + P₃ = 10,5 + 2 + 1 = 13,5 kW
  • Potência Reativa Total (Q_total):
    Qtotal = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 10,72 - 1,5 + 0 = 9,22 kVAR
    Aqui, lembre-se que o $ Q₂ $ é negativo por ser capacitivo.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a Potência Aparente Total (S_total) usando a relação entre P_total e Q_total:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz13,5^2 + 9,22^2 = raiz182,25 + 84,96 = raiz267,21 approx 16,34 kVA

Resposta

As potências consumidas pelo conjunto são:
  • Potência Ativa Total (P_total): 13,5 kW
  • Potência Reativa Total (Q_total): 9,22 kVAR
  • Potência Aparente Total (S_total): 16,34 kVA

Exercícios relacionados