EXERCícIo 14:
Uma carga, alimentada com tensão eficaz de
, é constituída por uma associação em paralelo de um motor de indução de 15 kVA com FP 0.7 atrasado; um motor síncrono de 2 kW com FP 0.8 adiantado e um forno resistivo de 1 kVA . Determinar:
b) As potência ativa, reativa e aparentre consumidas pelo conjunto;
Uma carga, alimentada com tensão eficaz de
b) As potência ativa, reativa e aparentre consumidas pelo conjunto;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício que fala sobre calcular as potências ativa, reativa e aparente consumidas por um conjunto de equipamentos elétricos conectados em paralelo. O conteúdo envolve conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especialmente ligados a motores e cargas resistivas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de potência significa e como elas se relacionam com o fator de potência de cada equipamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do conjunto:
- Motor de Indução: 15 kVA com fator de potência (FP) de 0,7 atrasado.
- Motor Síncrono: 2 kW com FP de 0,8 adiantado.
- Forno Resistivo: 1 kVA (como é resistivo, o FP é 1).
Passo 3
Vamos lembrar o que cada tipo de potência representa:
- Potência Aparente (S): É a combinação da potência ativa e reativa, medida em kVA.
- Potência Ativa §: É a potência real que realiza trabalho, medida em kW.
- Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, sem realizar trabalho útil, medida em kVAR.
O Fator de Potência (FP) nos ajuda a relacionar essas potências:
E a relação entre P, Q e S é dada pela fórmula:
Passo 4
Vamos calcular as potências para cada equipamento:
1. Motor de Indução:
-
Potência Aparente (S₁): Já é dada como 15 kVA.
-
Potência Ativa (P₁):
-
Potência Reativa (Q₁):Como o FP é atrasado, a potência reativa é indutiva e fica positiva.
2. Motor Síncrono:
-
Potência Ativa (P₂): Já é dada como 2 kW.
-
Potência Aparente (S₂):
-
Potência Reativa (Q₂):Como o FP é adiantado, a potência reativa é capacitiva e ficamos com um valor negativo: $ Q₂ = -1,5 kVAR $.
3. Forno Resistivo:
-
Potência Aparente (S₃): Já é dada como 1 kVA.
-
Potência Ativa (P₃):
-
Potência Reativa (Q₃): Como é resistivo, não há potência reativa: $ Q₃ = 0 kVAR $.
Passo 5
Agora, vamos somar as potências de todos os equipamentos para encontrar a potência total consumida pelo conjunto:
-
Potência Ativa Total (P_total):
-
Potência Reativa Total (Q_total):Aqui, lembre-se que o $ Q₂ $ é negativo por ser capacitivo.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a Potência Aparente Total (S_total) usando a relação entre P_total e Q_total:
Resposta
As potências consumidas pelo conjunto são:
- Potência Ativa Total (P_total): 13,5 kW
- Potência Reativa Total (Q_total): 9,22 kVAR
- Potência Aparente Total (S_total): 16,34 kVA