Exercício 13.4. Resolva usando coeficientes a determinar:
Passo 1
Enunciado: a gente tem a EDO linear de quarta ordem com coeficientes constantes
o conteúdo é solução geral de EDO linear com método dos coeficientes a determinar, precisando achar a parte homogênea e uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, montamos a equação característica:
As raízes são
(multiplicidade 2) e
(multiplicidade 2). Logo
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 3 em
e a raiz zero tem multiplicidade 2, multiplicamos por
. Então propomos
Passo 4
Agora calculamos as derivadas e substituímos em
:
Substituindo,
Igualando coeficientes obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema dá
.
Logo a parte particular é
Logo a parte particular é
Combinando, a solução geral é
.