Exercício 13.3. Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de quarta ordem com coeficientes constantes
. O conteúdo aqui é resolução de EDOs lineares de ordem elevada por equação característica.
Passo 2
Para resolver, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, cada derivada gera potências de
e chegamos à equação característica
Passo 3
Fatorando a característica temos
Passo 4
As raízes são
(com multiplicidade 2) e
. Pela teoria, cada raiz real de multiplicidade 2 gera termos
e
, ou seja, constantes e termos lineares em
.
As raízes complexas conjugadas geram combinações reais em cosseno e seno, ou seja,
e
.
As raízes complexas conjugadas
Passo 5
Juntando tudo, a solução geral é uma combinação linear desses quatro termos independentes.