Exercício 13: A sequência tem transformada dada por
Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a transformada de uma sequência :
O conteúdo é inversão de transformada de por frações parciais e propriedades de ROC. Precisamos (i) entender a causalidade e o comportamento em , (ii) obter soma total via , (iii) fazer frações parciais para achar em pontos específicos.
Passo 2
Analisando os polos em e e a região de convergência , concluímos que é causal ( para ) e que decai exponencialmente com razão . Logo,
Passo 3
A soma total para sequência causal é
pois está na ROC. Substituindo:
Passo 4
Para achar em pontos isolados, fazemos frações parciais:
Usando as fórmulas para coeficientes em polos de ordem maior que 1, obtemos