Exercício 15: Determine
solução das equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação a diferenças de segunda ordem
com condições iniciais
,
. O conteúdo é solução de equação linear a coeficientes constantes: dividimos em solução homogênea e particular.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
Assumindo
obtemos a equação característica
com raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para a solução particular, como o termo forçante é
e
já aparece em
com multiplicidade 2, escolhemos
Substituindo na equação original e simplificando fator
, chega-se a
e o colapso do polinômio interno dá
, de onde
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Em
vem
Em
vem
logo
, ou seja
.