Exercício 13. Simplifique as seguintes expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
Passo 1
Você me deu uma lista de expressões (de a) até l)) para simplificar. O que o enunciado pede é apenas escrever cada expressão numa forma mais simples, somando ou subtraindo frações quando for o caso, cancelar fatores quando possível e deixar o resultado reduzido. Vou listar cada expressão exatamente como veio (para ficar claro o que temos):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
A partir do próximo passo eu vou simplificar cada item, explicando didaticamente o que faço (como somar frações, achar denominador comum, fatorar e cancelar).
Passo 2
a)
.
Como somar frações: devemos colocar um denominador comum. O denominador comum mais simples é
. Multiplicamos numerador e denominador de cada fração para alcançar
:
Somando numeradores:
Não há fator comum óbvio para simplificar mais, então esse é o resultado final.
Passo 3
b)
.
Denominador comum:
. Ajustamos cada fração:
Somando numeradores:
Expandindo
, então
Esse é o resultado simplificado.
Passo 4
c)
.
Denominador comum:
. Ajustando:
Somando numeradores:
Portanto a forma simplificada é
. (Lembre que
por causa dos denominadores originais.)
Passo 5
d)
.
Mesmo denominador comum
. Ajustando e subtraindo:
Subtraindo:
Pode também ser escrita como
.
Passo 6
e)
.
É útil escrever tudo sobre o mesmo denominador
. Observe que
. Então
Outra forma: separar em termos
, que é equivalente a
.
Passo 7
f)
.
Escolhemos denominador comum
(o produto dos denominadores). Ajustamos cada fração:
Somando numeradores:
Expandindo
, então
Resultado final:
Não há fator inteiro comum óbvio para cancelar no numerador.
Passo 8
g)
.
Primeiro simplificamos o parêntese. Para
o denominador comum é
:
Então a expressão fica
Reconhecemos que
, então podemos cancelar o fator
(desde que
):
Portanto o resultado simplificado é
.
Passo 9
h)
.
Expandimos
. Subtraindo
:
Dividindo por
:
Portanto a expressão simplificada é
. (Assumindo
.)
Passo 10
i)
.
Primeiro combinamos o numerador (duas frações): denominador comum
:
Agora dividimos isso por
, ou seja multiplicamos pelo inverso de
:
Resultado:
.
Passo 11
j)
.
Dividir frações significa multiplicar pela recíproca. Assim:
E
, então
Esse é o resultado simplificado.
Passo 12
k)
.
Mesma ideia (multiplicar pela recíproca):
E
,
. Logo:
Passo 13
l)
.
Novamente multiplicar pela recíproca:
Usando diferença de quadrados
e
, obtemos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)