Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
(5-11) \in \mathbb{Z}

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação (5-11)\in\mathbb{Z} é verdadeira ou falsa, justificando.
Informações dadas: os números \,5 e \,11 aparecem na expressão (5-11). Não há outras condições ocultas.

Passo 2

Definição importante (aula rápida): \mathbb{Z} é o conjunto dos inteiros, isto é,
\mathbb{Z}=\{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}.
Então todo número inteiro negativo, zero ou positivo pertence a \mathbb{Z}. Exemplos: -4\in\mathbb{Z}, 0\in\mathbb{Z}, 7\in\mathbb{Z}.

Passo 3

Cálculo direto da expressão. Subtraímos \,11 de \,5:
5-11=-6.
Explicando passo a passo: a diferença entre \,11 e \,5 é \,6; como o minuendo ( 5) é menor que o subtraendo ( 11), o resultado é o número negativo -6.

Passo 4

Justificativa final usando propriedade dos inteiros. Observamos que -6 é um número inteiro (pertence à lista de inteiros do passo 2), portanto -6\in\mathbb{Z}. Alternativamente, usamos a propriedade de fechamento: se a,b\in\mathbb{Z} então a-b\in\mathbb{Z}, pois a-b=a+(-b) e o inverso aditivo -b de um inteiro é outro inteiro. Aqui 5,11\in\mathbb{Z}, logo 5-11\in\mathbb{Z}.

Resposta

Verdadeira.

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