Exercício 15 Considere que a localização (distância até uma das extremidades) do ponto de ruptura
Determine
(a) o valor da constante c para que (f] seja uma f.d.p válida;
(b) a probabilidade de que a distância entre o ponto de ruptura e o ponto médio do cabo exceda 2 metros;
(c) a probabilidade de que a razão entre a maior e a menor distância do ponto ruptura até uma das extremidades seja maior do que 2 ;
(a) o valor da constante c para que (f] seja uma f.d.p válida;
(b) a probabilidade de que a distância entre o ponto de ruptura e o ponto médio do cabo exceda 2 metros;
(c) a probabilidade de que a razão entre a maior e a menor distância do ponto ruptura até uma das extremidades seja maior do que 2 ;
Passo 1
O enunciado mostra uma variável contínua
Vamos primeiro achar a constante de normalização . Depois usaremos definição de probabilidade por integração para calcular os itens (b) e (c).
Passo 2
Para normalizar, impomos
Como
segue
Passo 3
Queremos
. Esse evento é
ou
. Logo
Somando,
Passo 4
Definimos as distâncias até as extremidades como
e
. Chamamos
Queremos
.
- Se
, então e , e a condição vira
- Se
, então e , e a condição vira
Portanto
Calculando cada pedaço:
Multiplicando por
e somando:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)