Exercício 14. (Apostol, capítulo 7.4, exercício 2 e 3) Sejam
e
funções de
com valores em
(
). Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a regra de derivação de uma função matricial
ao cubo, ou seja, mostrar que
O conteúdo aqui é a regra do produto para funções matriciais: se
, então
Vamos usar essa regra duas vezes para lidar com o produto de três matrizes
.
Passo 2
Escrevemos
como produto de duas funções matriciais:
Aplicando a regra do produto, temos
Passo 3
Agora precisamos de
. Note que
. De novo pela regra do produto,
Passo 4
Substituímos a expressão de
em
:
Distribuindo
no segundo termo,