Exercício 14. (Apostol seção 2.12 exercício 2) Seja com a base canônica. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares: dado por .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
quando usamos a base canônica em ambos os espaços. O conteúdo aqui é representação matricial de transformações lineares: basta calcular as imagens dos vetores da base canônica de e colocá-las como colunas na matriz.
Passo 2
Na base canônica de , denotamos
A regra geral diz que a -ésima coluna da matriz de é , escrita em coordenadas da base canônica de .
Passo 3
Vamos calcular cada imagem:
Em coordenadas de , isso significa
Passo 4
Agora montamos a matriz de colocando essas colunas na ordem . Logo,