A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência da massa corporal de um grupo de pessoas. Podemos ter certeza que a massa corporal média desse grupo é superior a 70 kg ? Justifique sua resposta.
| Massa Corporal (kg) | Frequências |
|---|---|
|
|
5 |
|
|
15 |
|
|
25 |
|
|
30 |
|
|
20 |
|
|
5 |
| Total | 100 |
Instruções: 1. Calcule a média ponderada da massa corporal utilizando os valores médios de cada classe. 2 . Compare o valor encontrado com o limite superior de 70 kg e justifique sua resposta.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a média ponderada da massa corporal utilizando os valores médios de cada classe.
- Comparar o valor encontrado com o limite de
kg e justificar se podemos ter certeza de que a média real do grupo é superior a kg.
Informações dadas (da tabela):
Passo 2
O que é o “valor médio da classe” e como usá-lo:
- Para dados agrupados em classes, aproximamos cada observação de uma classe pelo ponto médio (valor médio) da classe. O ponto médio é a média entre o limite inferior e o limite superior da classe.
- Se a classe é
, o ponto médio é .
Calculemos os pontos médios de cada classe:
Passo 3
Fórmula da média ponderada (estimada para dados agrupados):
- Denotando por
o ponto médio da i-ésima classe e por a frequência da i-ésima classe, a média estimada é
- Aqui
.
Calculemos cada produto
e a soma:
Somando:
Portanto a média estimada é
Passo 4
Interpretação imediata: a estimativa pela média de classes dá
kg, que é maior que
kg. Mas atenção: essa é uma estimativa que assume todos os valores de cada classe concentrados no ponto médio. Como os dados estão agrupados em intervalos, a média real (usando os valores exatos não agrupados) pode ser diferente.
Passo 5
Método para verificar se podemos ter CERTEZA (ou seja, independência da distribuição interna das classes):
- Podemos calcular limites extremos possíveis para a média real colocando os valores de cada classe nos extremos dos intervalos.
- O menor valor possível da média (mínimo) ocorre se, dentro de cada classe, todos os indivíduos estiverem no limite inferior da classe.
- O maior valor possível da média ocorre se, dentro de cada classe, todos os indivíduos estiverem no limite superior da classe.
Calculemos o menor possível (usando limites inferiores
):
Calculemos o maior possível (usando limites superiores
):
Passo 6
Conclusão lógica baseada nos limites:
- A média real pode estar em qualquer ponto do intervalo
dado apenas o agrupamento e as frequências. - Como
está dentro desse intervalo e existe uma configuração (por exemplo, colocando muitos valores nos limites inferiores das classes acima de ) que leva a uma média menor ou igual a , não podemos afirmar com certeza que a média real seja superior a kg. - Em outras palavras: a estimativa pela média de classes é
kg (bom indicativo), mas não garante que a média verdadeira exceda kg devido à incerteza interna das classes.
Resposta
Média estimada pela média de classes:
.
Não — não podemos ter certeza de que a média real seja superior a kg, pois a média verdadeira pode variar entre
e
dadas apenas as classes e frequências.
Não — não podemos ter certeza de que a média real seja superior a