Calcular as soluções dos problemas de valor de contorno através da aplicação do Método de Fourier [
pts]:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da PDE
com condição inicial
usando o método de Fourier (isto é, separação de variáveis e superposição de modos exponenciais).
Passo 2
Proponho uma solução separável da forma
Então
Substituindo na PDE e dividindo por
dá
onde
é constante de separação.
Passo 3
Isso gera dois ODEs:
Logo cada modo separável é
Passo 4
Como a condição inicial é combinação de
e
, identificamos os valores de
que geram esses modos:
para precisamos de
, ou seja
;
para precisamos de
, ou seja
.
para
para
Passo 5
A superposição geral compatível com a linearidade é
Em
deve valer
logo
e
.