Exercicio 14. Calcule a projeção de \vec{v} sobre \vec{u} em cada caso:
\vec{v}=(1,2,3) e \vec{u}=\vec{k}.

Passo 1

O enunciado pede a projeção de \vec{v}=(1,2,3) sobre \vec{u}=\vec{k}. O conteúdo é projeção de vetor, e vamos usar a fórmula
\mathrm{proj}_{\vec{u}}\vec{v} = \frac{\vec{v}\cdot\vec{u}}{\|\vec{u}\|^2}\,\vec{u}.

Passo 2

Calculamos o produto escalar e o quadrado da norma de \vec{u}. Como \vec{u}=\vec{k}=(0,0,1), temos
\vec{v}\cdot\vec{u} = 1\cdot0 + 2\cdot0 + 3\cdot1 = 3,
\|\vec{u}\|^2 = 0^2 + 0^2 + 1^2 = 1.

Passo 3

Substituindo na fórmula da projeção,
\mathrm{proj}_{\vec{u}}\vec{v} = \frac{3}{1}\,\vec{u} = 3\,\vec{k} = (0,0,3).

Resposta

(0,0,3)

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