Imaginemos uma rede operando em 50 Hz que utilize cargas conectadas em séria conduzindo uma corrente comum de 10 0^circ A rms. Tal sistema é o dual de um circuito com cargas em paralelo operando com uma tensão comum. No circuito série, uma carga seria desligada ao ser curto-cricuitada; a abertura do circuito causaria uma verdadeira festa de fogos de artifício (explodiria tudo!). Duas cargas estão instaladas neste circuito em particular: Z1=30 ang<= 150 e Z=40 ang<= 4 C^circ ohms.
Qual é a característica da carga total: indutiva ou capacitiva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito em série operando a 50 Hz com uma corrente de 10 ∠ 0° A rms. Nesse circuito, temos duas cargas conectadas em série: $ Z_{1} = 30 \angle 150^\circ $ ohms e $ Z_{2} = 40 \angle 4^\circ $ ohms. Nosso objetivo é descobrir se a carga total é indutiva ou capacitiva. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância complexa e como somar impedâncias em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que impedâncias em série se somam diretamente. Mas como as impedâncias estão em forma polar ($ |Z| \angle \theta |Z| ang<= theta a + jb $) para facilitar a soma.

Passo 3

Vamos converter $ Z_{1} = 30 \angle 150^\circ $ para a forma retangular:
Z1 = 30 ang<= 150^circ
Calculando:
Z1 = 30 cos(150^circ) + j30 sin(150^circ)

Passo 4

Agora, vamos converter $ Z_{2} = 40 \angle 4^\circ $ para a forma retangular:
Z2 = 40 ang<= 4^circ
Calculando:
Z2 = 40 cos(4^circ) + j40 sin(4^circ)

Passo 5

Agora, somamos as impedâncias $ Z_{1} $ e $ Z_{2} $ na forma retangular:
Z1
Somando parte real e imaginária separadamente:
Z2 á

Passo 6

Para determinar se a carga total é indutiva ou capacitiva, precisamos observar o sinal da parte imaginária da impedância total:
  • Parte imaginária positiva ($ j $) indica uma carga indutiva.
  • Parte imaginária negativa ($ -j $) indica uma carga capacitiva.
No nosso caso, a parte imaginária de $ Z_{total} $ é +17.79, que é positiva.

Resposta

A carga total é indutiva.

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