Imaginemos uma rede operando em 50 Hz que utilize cargas conectadas em séria conduzindo uma corrente comum de 10
A rms. Tal sistema é o dual de um circuito com cargas em paralelo operando com uma tensão comum. No circuito série, uma carga seria desligada ao ser curto-cricuitada; a abertura do circuito causaria uma verdadeira festa de fogos de artifício (explodiria tudo!). Duas cargas estão instaladas neste circuito em particular:
ohms.
Qual é a característica da carga total: indutiva ou capacitiva?
Qual é a característica da carga total: indutiva ou capacitiva?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito em série operando a 50 Hz com uma corrente de 10 ∠ 0° A rms. Nesse circuito, temos duas cargas conectadas em série: $ Z_{1} = 30 \angle 150^\circ $ ohms e $ Z_{2} = 40 \angle 4^\circ $ ohms. Nosso objetivo é descobrir se a carga total é indutiva ou capacitiva. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância complexa e como somar impedâncias em série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que impedâncias em série se somam diretamente. Mas como as impedâncias estão em forma polar ($ |Z| \angle \theta
a + jb $) para facilitar a soma.
Passo 3
Vamos converter $ Z_{1} = 30 \angle 150^\circ $ para a forma retangular:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos converter $ Z_{2} = 40 \angle 4^\circ $ para a forma retangular:
Calculando:
Passo 5
Agora, somamos as impedâncias $ Z_{1} $ e $ Z_{2} $ na forma retangular:
Somando parte real e imaginária separadamente:
Passo 6
Para determinar se a carga total é indutiva ou capacitiva, precisamos observar o sinal da parte imaginária da impedância total:
- Parte imaginária positiva ($ j $) indica uma carga indutiva.
- Parte imaginária negativa ($ -j $) indica uma carga capacitiva.
No nosso caso, a parte imaginária de $ Z_{total} $ é +17.79, que é positiva.
Resposta
A carga total é indutiva.