Imaginemos uma rede operando em 50 Hz que utilize cargas conectadas em séria conduzindo uma corrente comum de 10 0^circ A rms. Tal sistema é o dual de um circuito com cargas em paralelo operando com uma tensão comum. No circuito série, uma carga seria desligada ao ser curto-cricuitada; a abertura do circuito causaria uma verdadeira festa de fogos de artifício (explodiria tudo!). Duas cargas estão instaladas neste circuito em particular: Z1=30 ang<= 150 e Z=40 ang<= 4 C^circ ohms.
Com que FP a fonte está operando?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito em série operando a 50 Hz, onde a corrente é de 10 ∠ 0° A rms. Nesse circuito, temos duas cargas com impedâncias $ Z_1 = 30 \angle 150^\circ $ ohms e $ Z_2 = 40 \angle 4^\circ $ ohms. O que precisamos descobrir é o fator de potência (FP) da fonte que está alimentando esse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impedância. A impedância $ Z $ em um circuito AC é uma combinação de resistência ($ R Z â X $), e pode ser representada em forma polar como $ Z = |Z| \angle \theta $, onde $ |Z| $ é a magnitude e $ \theta $ é o ângulo de fase.
Para um circuito em série, a impedância total $ Z_{total} $ é a soma das impedâncias individuais:
R

Passo 3

Vamos converter as impedâncias $ Z_1 $ e $ Z_2 $ de forma polar para forma retangular para facilitar a soma.
Para $ Z_1 = 30 \angle 150^\circ $ ohms:
Z1
Para $ Z_2 = 40 \angle 4^\circ $ ohms:
Z2

Passo 4

Agora, somamos as partes reais e imaginárias das impedâncias para encontrar $ Z_{total} $:
Ztotal

Passo 5

Vamos calcular a magnitude e o ângulo de $ Z_{total} $:
Ztotal
|Ztotal| = raiz13,92^2 + 17,80^2 approx raiz194,3 + 316,84 approx raiz511,14 approx 22,61 ohms

Passo 6

O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Como a corrente está em $ 0^\circ $ e a tensão está em $ 52,3^\circ $, o FP é:
0^circ

Resposta

O fator de potência da fonte está operando com FP ≈ 0,61.

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