Exercício 14 Considere as matrizes
A=[lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1] e B=[lll2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2]
Calcule:
det(3 A) ;

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1
e pede det(3A).
O ponto principal é usar a propriedade de determinante de escalares: se A é ntimes n, então
det(kA) = k^n det(A)
Aqui n=3, então primeiro vamos calcular det(A) e depois aplicar essa propriedade.

Passo 2

Aplicando a propriedade de determinante com fator escalar, obtemos
det(3A) = 3^3 det(A) = 27,det(A)

Passo 3

Para achar det(A) usamos a regra de Sarrus:
det(A) =1cdot1cdot1 + 0cdot5cdot3 + 1cdot0cdot0 - l(1cdot1cdot3 + 0cdot0cdot1 + 1cdot5cdot0r) =1 - 3 =-2

Passo 4

Substituindo em det(3A)=27,det(A), temos
det(3A) = 27 times (-2) = -54

Resposta

-54

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