Exercício 14 Considere as matrizes
A=[lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1] e B=[lll2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2]
Calcule:
det(A^3 B^2) ;

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B de ordem 3 e pede detl(A^3B^2r).
Conteúdo: propriedades de determinante, em especial
det(X^k) = l(det Xr)^k
e
det(XY) = det X;det Y

Passo 2

Usando as propriedades, temos
detl(A^3B^2r) =detl(A^3r);detl(B^2r) =l(det Ar)^3;l(det Br)^2
Então só precisamos calcular det A e det B.

Passo 3

Calcule det A para
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1
Expandindo pela primeira linha:
det A =1cdotdet1&50&1 -0+;1cdotdet0&13&0 =1cdot(1cdot1-5cdot0)+1cdot(0cdot0-1cdot3) =1-3=-2

Passo 4

Calcule det B para
B = 2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2
Expandindo pela primeira linha:
det B =2det2&21&2 -2det0&21&2 +2det0&21&1
Calculando cada 2times 2:
det2&21&2=4-2=2, det0&21&2=0-2=-2, det0&21&1=0-2=-2
Logo
det B =2cdot2 ;-;2cdot(-2);+;2cdot(-2) =4+4-4=4

Passo 5

Agora
detl(A^3B^2r) =l(det Ar)^3;l(det Br)^2 =(-2)^3;(4)^2 =-8cdot16=-128

Resposta

-128

Exercícios relacionados