Exercício 12 Sabendo que
calcule:
|ccca & b & c d-3 a & e-3 b & f-3 c 2 g & 2 h & 2 i|
Passo 1
O enunciado dá a determinante da matriz
como
det(A)=5 e pede a determinante da matriz
O conteúdo principal aqui é usar operações elementares em linhas para relacionar
det(B) a
det(A) .
Passo 2
Aplicamos a operação de linha
Essa operação não altera o valor da determinante, ou seja,
Passo 3
Agora aplicamos a operação de escalar a terceira linha por 2,
para voltar à forma original em
L3 . Inverter essa escala (ou seja, entender que originalmente
L3 foi multiplicada por 2) implica que a determinante de
é exatamente
2 vezes a determinante de
Passo 4
Juntando os efeitos das operações:
- A operação
não alteraL2 L2 - 3L1 .det - A multiplicação da terceira linha por
multiplica2 pordet .2
Portanto,