Exercício 13 Sabendo que os valores reais
e
são tais que:
calcule
|ccc 1 & 2 & gamma de<a & de<a gamma+de<a^2 & 2 de<a de<a gamma & gamma & gamma |
Passo 1
O enunciado dá dois determinantes de ordem
3 envolvendo os reais
gamma e
de<a . Primeiro, sabe-se que
Isso gera uma relação algébrica entre
gamma e
de<a . A segunda parte pede
que vamos expressar em termos de
gamma e
de<a e então usar a relação anterior para simplificar.
Passo 2
Calculemos o primeiro determinante
D1 por expansão na primeira linha:
Cada menor é
Logo
Expandindo e recolhendo termos obtemos
Como
D1=1 , concluímos a relação
Passo 3
Agora calculamos o segundo determinante
D2 por expansão na primeira linha:
Cada menor vale
Portanto, juntando tudo,
Fazendo as somas e fatorando convenientemente, chega-se a
Passo 4
O colchete em
D2 é exatamente
Mas da relação
(1) temos
de<agamma^2+de<a^2gamma=2gamma+5de<a-3 . Substituindo,
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