Exercício 14 Considere as matrizes
A=[lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1] e B=[lll2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2]
Calcule:
det(A^-1 B^T) ;

Passo 1

O problema pede detl(A^-1B^Tr). Vamos usar as propriedades de determinante:
  1. det(A^-1) = 1det(A)
  2. det(B^T)=det(B)
  3. detl(A^-1B^Tr)=det(A^-1),det(B^T).

Passo 2

Calcular det(A) para
A= 1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1
Usando expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) =1,(1cdot1-5cdot0) -0,(0cdot1-5cdot3) +1,(0cdot0-1cdot3) =1 + 0 -3 =-2

Passo 3

Calcular det(B) para
B= 2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2
Expansão pela primeira linha dá
det(B) =2,(2cdot2-2cdot1) -2,(0cdot2-2cdot1) +2,(0cdot1-2cdot1) =2cdot2 -2cdot(-2) +2cdot(-2) =4 +4 -4 =4

Passo 4

Agora
detl(A^-1B^Tr) =det(A^-1),det(B^T) =1det(A);det(B) =1-2;4 =-2

Resposta

-2

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