Exercício 14 Considere as matrizes
Calcule:
det(A^4 B^-2)
Passo 1
O enunciado fornece as matrizes
e
e pede o valor de
detl(A^4B^-2r) . O conteúdo aqui são as propriedades de determinantes:
-
,det(XY)=det(X)det(Y) -
,det(X^k)=l(det(X)r)^k -
.det(X^-1)=l(det(X)r)^-1
Passo 2
Vamos calcular
det(A) . Usando a expansão pela primeira linha:
Calculando cada menor:
Logo
Passo 3
Agora calculamos
det(B) . Pela primeira linha:
Os menores valem
Portanto
Passo 4
Usamos agora a propriedade do determinante de produto e potência:
Substituindo
det(A)=-2 e
det(B)=4 :