Exercício 14. Dados os polinômios
e
e
, temos que a função racional
(imprópria) pode ser reescrita como a soma de um polinômio com uma função racional própria, cujo grau do numerador é menor que o grau do denominador. Para determinar esses polinômios, fazemos a divisão de
por
e encontramos os polinômios
e
tais que
ou
. Agora é só substituir na função racional,
Utilize esse procedimento para reescrever as funções racionais seguintes como somas de polinômios com funções racionais próprias.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função racional imprópria
como a soma de um polinômio
com uma parte racional própria
. O conteúdo aqui é divisão de polinômios: como
, encontramos
e
tais que
com
.
Passo 2
Vamos dividir
por
. O primeiro termo do quociente vem de
Multiplicando
por
e subtraindo de
, temos
Passo 3
Agora dividimos o novo termo líder
por
, obtendo
. Multiplicamos
por
e subtraímos do polinômio atual:
Passo 4
O resto final é
, cujo grau é
, menor que
. Logo a divisão termina com