Exercício 14. Dados os polinômios
e
e
, temos que a função racional
(imprópria) pode ser reescrita como a soma de um polinômio com uma função racional própria, cujo grau do numerador é menor que o grau do denominador. Para determinar esses polinômios, fazemos a divisão de
por
e encontramos os polinômios
e
tais que
ou
. Agora é só substituir na função racional,
Utilize esse procedimento para reescrever as funções racionais seguintes como somas de polinômios com funções racionais próprias.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em um polinômio
mais uma parte própria
, onde
. Vamos usar divisão de polinômios para encontrar
e
.
Passo 2
Aplicamos a divisão de
por
O cálculo longo fornece
Como
, temos
Passo 3
Substituindo na função racional, obtém-se