Os limites abaixo existem?
lim x 0 3-xx^2,,

Passo 1

O enunciado pede para analisar o limite
limxto03-xx^2
O conteúdo envolvido é cálculo de limites que podem divergir para infinito. Vamos estudar o comportamento da função quando x se aproxima de zero.

Passo 2

Observe que, quando xto0, o numerador 3-x tende a 3, enquanto o denominador x^2 tende a 0. Além disso, para xneq0, temos x^2>0, de modo que o quociente mantém sinal positivo em ambas as direções de aproximação.

Passo 3

Para valores de lvert xrvert muito pequenos,
3 - xx^2approx 3x^2
Sabemos que
limxto01x^2 = +infty,
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limxto03-xx^2 = +infty

Resposta

O limite não existe como número real; diverge para +infty.

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