Os limites abaixo existem?
,
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite
O conteúdo envolvido é cálculo de limites que podem divergir para infinito. Vamos estudar o comportamento da função quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Observe que, quando
, o numerador
tende a
, enquanto o denominador
tende a
. Além disso, para
, temos
, de modo que o quociente mantém sinal positivo em ambas as direções de aproximação.
Passo 3
Para valores de
muito pequenos,
Sabemos que
logo
Resposta
O limite não existe como número real; diverge para
.