Exercício 14. Dados os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2) calcule:
proju v

Passo 1

O enunciado pede a projeção de v=(2,2,1) sobre u=(4,7,3). O conteúdo aqui é projeção de um vetor sobre outro, e vamos usar produto escalar e a fórmula da projeção.

Passo 2

A fórmula da projeção de v sobre u é
projuv = vcdotuucdotu;u

Passo 3

Calculemos os produtos escalares:
vcdotu =2cdot4 + 2cdot7 + 1cdot3 = 8 + 14 + 3 = 25,
ucdotu =4^2 + 7^2 + 3^2 = 16 + 49 + 9 = 74

Passo 4

Substituindo na fórmula,
projuv = 2574,u = 2574,(4,7,3)
Multiplicando escalar pelo vetor,
projuv =l(tfrac10074,,tfrac17574,,tfrac7574r)

Resposta

projuv = 2574,(4,7,3) = l(tfrac10074,,tfrac17574,,tfrac7574r)

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