Exercício 14. Dados os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2) calcule:
proju w

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(4,7,3) e w=(0,-5,2) e pede a projeção de w sobre u. O conteúdo aqui é a projeção ortogonal de um vetor sobre outro em R^3, que usa produto escalar e norma ao quadrado.

Passo 2

A definição de projeção de w sobre u é
projuw =wcdotuucdotu,u
Aqui wcdotu é o produto escalar e ucdotu é a norma de u ao quadrado.

Passo 3

Calculamos primeiro o numerador e o denominador:
wcdotu =0cdot4+(-5)cdot7+2cdot3 =-35+6=-29,
ucdotu =4^2+7^2+3^2 =16+49+9=74

Passo 4

Substituindo na fórmula,
projuw =-2974,(4,7,3) =l(-tfrac29cdot474,-tfrac29cdot774,-tfrac29cdot374r) =l(-tfrac11674,-tfrac20374,-tfrac8774r)

Resposta

projuw =-2974,(4,7,3) =l(-tfrac11674,-tfrac20374,-tfrac8774r)

Exercícios relacionados