Exercício 14. Dados os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2) calcule:
projw v

Passo 1

O enunciado dá v=(2,2,1) e w=(0,-5,2) e pede a projeção de v sobre w. Para isso, usamos a fórmula
projwv ;=;vcdotwwcdotw;w

Passo 2

Calculamos o produto escalar vcdotw.
vcdotw = 2cdot0 + 2cdot(-5) + 1cdot2 = -10 + 2 = -8

Passo 3

Calculamos o produto escalar wcdotw.
wcdotw = 0^2 + (-5)^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

Passo 4

Formamos o coeficiente escalar da projeção:
vcdotwwcdotw = -829

Passo 5

Multiplicamos esse coeficiente por w:
projwv = -829,(0,-5,2) = l(0,tfrac4029,-tfrac1629r)

Resposta

projwv = l(0,4029,-1629r)

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