Exercício 14. Encontrar em cada um dos itens abaixo uma base e a dimensão do subespaço vetorial W do espaço vetorial real ( V,+, \cdot ).
Sejam A \doteq\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 1 & 1\end{array}\right), W \doteq\left\{X \in M_{2}(\mathbb{R}) ; A X=X A\right\} e V \doteq M_{2}(\mathbb{R}), munido das operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar uma base e a dimensão do subespaço
W = \{\,X\in M_{2}(\mathbb{R}) \mid A X = X A\},
onde
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 1 & 1\end{pmatrix},
e V = M_{2}(\mathbb{R}) com as operações usuais. A ideia é escrever um X genérico em M_2(\mathbb{R}), impor AX=XA e ver quantos graus de liberdade sobram.]
Passo 2
Seja
X = \begin{pmatrix}x_{11} & x_{12} \\[4pt] x_{21} & x_{22}\end{pmatrix}.