Exercício 1.14 Uma máquina faz parafusos com diâmetros distribuídos segundo uma v.a.
com a seguinte função densidade de probabilidade
- Determine
k . -6
- Os parafusos são rejeitados se o seu diâmetro diferir de 1.5 mais de 0.4 . Qual a probabilidade de um parafuso ser rejeitado? 0,056
Passo 1
O enunciado dá uma v.a.
pede (1) achar o fator de normalização e (2) calcular a probabilidade de rejeição, definida por
.
Passo 2
Para normalizar, impomos
Uma primitiv a de
(x-1)(x-2)=x^2-3x+2 é
logo
Daí
kcdot(-tfrac16)=1 e
Passo 3
O critério de rejeição
lvert X-1.5rvert>0.4 equivale a
Assim a probabilidade de rejeitar é
Passo 4
Com
k=-6 temos
e
Somando dá
Resposta
Probabilidade de rejeição
=0,056 .