Exercício 1.15 Considere a seguinte função
f(x)=cl kx^2 & , 1<x<b 0 & , caso contrário á
Que relação deve existir entre k e b para que f seja uma função densidade de probabilidade de uma v.a. X k=b /(b-1)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfrackx^2,&1<x<b, 0,&caso contrário, á
e pede a relação entre k e b para que f seja densidade de probabilidade. O conteúdo aqui é normalização de função densidade, ou seja, precisamos usar
integral-infty^inftyf(x),dx=1

Passo 2

Como f(x)=0 fora do intervalo (1,b), a condição de normalização reduz-se a
integral1^bkx^2,dx=1

Passo 3

Vamos calcular a integral
integral1^bkx^2,dx =kintegral1^bx^-2,dx =kl[-x^-1r]1^b

Passo 4

Avalia-mos o termo a termo:
-kl(tfrac1b-1r) =kl(1-tfrac1br)
Portanto a condição de normalização fica
kl(1-tfrac1br)=1

Passo 5

Isolando k, obtemos
k=11-tfrac1b =bb-1

Resposta

k=bb-1

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