Determine as formas normais disjuntivas e conjuntivas:
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar as formas normais disjuntiva (DNF) e conjuntiva (CNF) da fórmula
. Vamos usar conceitos de implicação, bicondicional e tabela verdade para chegar lá.
Passo 2
Para a tabela verdade, aplicamos as equivalências:
Avaliando cada combinação de
e
:
p = F, q = F: ,
→ fórmula = F
p = F, q = T: ,
→ fórmula = T
p = T, q = F: ,
→ fórmula = T
p = T, q = T: ,
→ fórmula = T
p = F, q = F:
p = F, q = T:
p = T, q = F:
p = T, q = T:
Passo 3
Observamos que a fórmula só é falsa quando
e
. Isso coincide exatamente com o comportamento da disjunção
, que também é falsa só nessa única combinação.
Passo 4
Portanto, a expressão é equivalente a
que já está em forma normal disjuntiva (uma disjunção de literais) e também em forma normal conjuntiva (um único termo cláusula).