Exercício 1.2.14. Um painel luminoso retangular é composto por 5 lâmpadas. De quantas maneiras diferentes esse painel pode estar iluminado? (considerase o painel iluminado se, pelo menos, uma de suas lâmpadas estiver acesa).

Passo 1

O enunciado pergunta de quantas maneiras um painel com 5 lâmpadas pode estar iluminado, sabendo que cada lâmpada pode estar acesa ou apagada e que o painel é considerado iluminado se pelo menos uma lâmpada estiver acesa.
O conteúdo principal aqui é contagem de configurações de um conjunto de itens binários e uso do princípio do complemento.

Passo 2

Cada lâmpada tem 2 estados possíveis (acesa ou apagada) e esses estados são independentes entre si. Pelo princípio fundamental da contagem, o número total de configurações sem nenhuma restrição é
2^5 = 32

Passo 3

A única configuração que não satisfaz “pelo menos uma acesa” é aquela em que todas as 5 lâmpadas estão apagadas. Logo, o número de configurações “não iluminadas” é
1

Passo 4

Pelo princípio do complemento, o número de maneiras em que o painel fica iluminado é
2^5 - 1 = 32 - 1 = 31

Resposta

31 maneiras.

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