Exercício 1.2.13. a) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio?
b) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou?
b) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou?
Passo 1
O enunciado nos diz que um estádio tem 4 portões e quer duas quantidades:
a) de quantas maneiras um torcedor pode entrar e depois sair sem nenhuma restrição;
b) de quantas maneiras um torcedor pode entrar e sair usando um portão diferente do que entrou.
O conteúdo que vamos aplicar aqui é o princípio multiplicativo da contagem, que afirma que se um evento pode ocorrer de maneiras e outro de
maneiras, então ambos ocorrem em
maneiras.
a) de quantas maneiras um torcedor pode entrar e depois sair sem nenhuma restrição;
b) de quantas maneiras um torcedor pode entrar e sair usando um portão diferente do que entrou.
O conteúdo que vamos aplicar aqui é o princípio multiplicativo da contagem, que afirma que se um evento pode ocorrer de
Passo 2
Para a parte (a), não há restrição entre portões de entrada e saída. Podemos escolher o portão de entrada em
maneiras e, independentemente, o portão de saída em
maneiras. Pelo princípio multiplicativo:
Logo, existem
formas de entrar e sair.
Passo 3
Para a parte (b), impõe-se que o portão de saída seja diferente do de entrada. Primeiro escolhemos o portão de entrada em
maneiras e, em seguida, restam
portões disponíveis para saída. Aplicando o princípio multiplicativo:
Assim, existem
formas de entrar e sair por portões distintos.
Resposta
(a)
(b)
(b)