Exercício 1.2.13. a) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio?
b) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou?

Passo 1

O enunciado nos diz que um estádio tem 4 portões e quer duas quantidades:
a) de quantas maneiras um torcedor pode entrar e depois sair sem nenhuma restrição;
b) de quantas maneiras um torcedor pode entrar e sair usando um portão diferente do que entrou.
O conteúdo que vamos aplicar aqui é o princípio multiplicativo da contagem, que afirma que se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro de n maneiras, então ambos ocorrem em m times n maneiras.

Passo 2

Para a parte (a), não há restrição entre portões de entrada e saída. Podemos escolher o portão de entrada em 4 maneiras e, independentemente, o portão de saída em 4 maneiras. Pelo princípio multiplicativo:
Na = 4 times 4 = 16
Logo, existem 16 formas de entrar e sair.

Passo 3

Para a parte (b), impõe-se que o portão de saída seja diferente do de entrada. Primeiro escolhemos o portão de entrada em 4 maneiras e, em seguida, restam 3 portões disponíveis para saída. Aplicando o princípio multiplicativo:
Nb = 4 times 3 = 12
Assim, existem 12 formas de entrar e sair por portões distintos.

Resposta

(a) 16
(b) 12

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