Exercício 14. Na pintura de paredes, aparecem defeitos em média na proporção de um defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de
?
Distribuição de Poisson:
Passo 1
O enunciado diz que defeitos aparecem em média na proporção de um defeito por metro quadrado e pergunta a probabilidade de surgir exatamente 3 defeitos numa parede de
m. O conteúdo aqui é a distribuição de Poisson, pois estamos contando ocorrências (defeitos) em uma área fixa, com taxa média conhecida.
Passo 2
Na distribuição de Poisson, se
é o número de ocorrências num intervalo (ou área) qualquer, então
onde
é a média de ocorrências nesse intervalo e
é o número de ocorrências de interesse.
Passo 3
Aqui a taxa média é de
defeito por metro quadrado e a área da parede é
Logo a média total de defeitos nessa parede é
Passo 4
Queremos
com
. Basta aplicar a fórmula:
Passo 5
Para ter uma ideia numérica, lembrando que
:
Resposta
A probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos é