Problema 10
Quantos números inteiros entre 1 e 100000 têm a soma dos algarismos igual a 6?
Problema 11
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de inteiros entre 1 e
cuja soma dos algarismos é igual a 6. Para tratar todos de forma uniforme, vamos representar cada número como um vetor de 5 dígitos (com zeros à esquerda se necessário), de modo que o problema vire um conto de “estrelas e barras” (combinatória de partições).
Passo 2
Seja
a sequência de dígitos de um número qualquer entre 0 e
(explicitando zeros à esquerda). A condição de soma dos algarismos igual a 6 fica:
com
.
Passo 3
Como o total a repartir é 6 e cada
admite no máximo 9, essa restrição superior não entra em cena (nenhum dígito pode ultrapassar 6). O número de soluções não negativas de
é dado por estrelas e barras:
Resposta
210