Exercício 1.14 Realizar o gráfico da seguinte equação:
(e)
.
(e)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da superfície
Isso envolve reconhecer domínios de definição, manipular a equação para identificar sua forma geométrica (esfera, hemisfério etc.) e, por fim, descrever como seria o traço desse objeto em .
Isso envolve reconhecer domínios de definição, manipular a equação para identificar sua forma geométrica (esfera, hemisfério etc.) e, por fim, descrever como seria o traço desse objeto em
Passo 2
Precisamos garantir que o radicando seja não-negativo:
Logo,
Isto mostra que a projeção da superfície no plano
é o disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
e, rearranjando,
Esta é a equação de uma esfera de raio
centrada na origem. Como originalmente
é a raiz quadrada, temos também a condição
Passo 4
Concluímos que o gráfico de
é exatamente a metade superior (hemisfério) dessa esfera de raio
. Em coordenadas polares no plano
, pode-se parametrizar por
com
e
.
Resposta
O gráfico é o hemisfério superior de raio
centrado na origem, apoiado sobre o disco
em
.