Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície em
definida pela equação
O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies quádricas: em particular, veremos que é um cilindro circular reto.
Passo 2
Observe que a equação
não envolve a coordenada
. Isso significa que, para todo valor de
, os pontos
que satisfazem a condição formam um círculo de raio
no plano
.
Passo 3
Como o círculo
existe para cada
, a superfície resultante é obtida “extrudando” esse círculo ao longo do eixo
. Geometricamente, temos um cilindro circular reto de raio
e eixo paralelo ao eixo
.
Resposta
A superfície é um cilindro circular reto de raio
centrado no eixo
, estendendo-se infinitamente para
. O esboço consiste em círculos de raio
em planos
, todos alinhados verticalmente.